↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 850.03 m → | S 45 |
→ |
↑ 849.96 m ↓ |
↑ 849.96 m ↓ |
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S 45 |
← 849.91 m → 722 437 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433212280273438 y=0.643875122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433212280273438 × 215)
floor (0.433212280273438 × 32768)
floor (14195.5)tx = 14195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643875122070312 × 215)
floor (0.643875122070312 × 32768)
floor (21098.5)ty = 21098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14195 / 21098 ti = "15/14195/21098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14195/21098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14195 ÷ 215
14195 ÷ 32768x = 0.433197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21098 ÷ 215
21098 ÷ 32768y = 0.64385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433197021484375 × 2 - 1) × π
-0.13360595703125 × 3.1415926535Λ = -0.41973549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64385986328125 × 2 - 1) × π
-0.2877197265625 × 3.1415926535Φ = -0.903898179235779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41973549} λ = -0.41973549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903898179235779))-π/2
2×atan(0.404987863400979)-π/2
2×0.384798850094307-π/2
0.769597700188614-1.57079632675φ = -0.80119863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41973549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.049072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80119863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.905300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14195 KachelY 21098 -0.41973549 -0.80119863 -24.049072 -45.905300 Oben rechts KachelX + 1 14196 KachelY 21098 -0.41954375 -0.80119863 -24.038086 -45.905300 Unten links KachelX 14195 KachelY + 1 21099 -0.41973549 -0.80133204 -24.049072 -45.912944 Unten rechts KachelX + 1 14196 KachelY + 1 21099 -0.41954375 -0.80133204 -24.038086 -45.912944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80119863--0.80133204) × R
0.00013341 × 6371000dl = 849.955110000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80119863--0.80133204) × R
0.00013341 × 6371000dr = 849.955110000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41973549--0.41954375) × cos(-0.80119863) × R
0.000191739999999996 × 0.695846364537783 × 6371000do = 850.028898517261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41973549--0.41954375) × cos(-0.80133204) × R
0.000191739999999996 × 0.695750544528508 × 6371000du = 849.911847137687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80119863)-sin(-0.80133204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695846364537783-0.695750544528508)× R²
abs(-0.41954375--0.41973549)×9.58200092758821e-05× R²
0.000191739999999996×9.58200092758821e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58200092758821e-05× 40589641000000 ar = 722436.6628041m²