↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 851.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 851.29 m ↓ |
↑ 851.29 m ↓ |
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S 45 |
← 851.24 m → 724 708 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433151245117188 y=0.643539428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433151245117188 × 215)
floor (0.433151245117188 × 32768)
floor (14193.5)tx = 14193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643539428710938 × 215)
floor (0.643539428710938 × 32768)
floor (21087.5)ty = 21087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14193 / 21087 ti = "15/14193/21087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14193/21087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14193 ÷ 215
14193 ÷ 32768x = 0.433135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21087 ÷ 215
21087 ÷ 32768y = 0.643524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433135986328125 × 2 - 1) × π
-0.13372802734375 × 3.1415926535Λ = -0.42011899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643524169921875 × 2 - 1) × π
-0.28704833984375 × 3.1415926535Φ = -0.901788955652496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42011899} λ = -0.42011899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901788955652496))-π/2
2×atan(0.405842974847001)-π/2
2×0.38553325372026-π/2
0.77106650744052-1.57079632675φ = -0.79972982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42011899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.071045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79972982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.821143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14193 KachelY 21087 -0.42011899 -0.79972982 -24.071045 -45.821143 Oben rechts KachelX + 1 14194 KachelY 21087 -0.41992724 -0.79972982 -24.060059 -45.821143 Unten links KachelX 14193 KachelY + 1 21088 -0.42011899 -0.79986344 -24.071045 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 14194 KachelY + 1 21088 -0.41992724 -0.79986344 -24.060059 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79972982--0.79986344) × R
0.000133619999999945 × 6371000dl = 851.293019999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79972982--0.79986344) × R
0.000133619999999945 × 6371000dr = 851.293019999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42011899--0.41992724) × cos(-0.79972982) × R
0.000191750000000046 × 0.696900499184616 × 6371000do = 851.361003148725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42011899--0.41992724) × cos(-0.79986344) × R
0.000191750000000046 × 0.69680466499832 × 6371000du = 851.243928345253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79972982)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696900499184616-0.69680466499832)× R²
abs(-0.41992724--0.42011899)×9.58341862958845e-05× R²
0.000191750000000046×9.58341862958845e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58341862958845e-05× 40589641000000 ar = 724707.848077189m²