↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 860.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 860.40 m ↓ |
↑ 860.40 m ↓ |
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S 45 |
← 860.38 m → 740 323 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433151245117188 y=0.641159057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433151245117188 × 215)
floor (0.433151245117188 × 32768)
floor (14193.5)tx = 14193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641159057617188 × 215)
floor (0.641159057617188 × 32768)
floor (21009.5)ty = 21009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14193 / 21009 ti = "15/14193/21009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14193/21009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14193 ÷ 215
14193 ÷ 32768x = 0.433135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21009 ÷ 215
21009 ÷ 32768y = 0.641143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433135986328125 × 2 - 1) × π
-0.13372802734375 × 3.1415926535Λ = -0.42011899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641143798828125 × 2 - 1) × π
-0.28228759765625 × 3.1415926535Φ = -0.886832642971039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42011899} λ = -0.42011899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886832642971039))-π/2
2×atan(0.411958508193992)-π/2
2×0.39077273910066-π/2
0.78154547820132-1.57079632675φ = -0.78925085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42011899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.071045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78925085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.220743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14193 KachelY 21009 -0.42011899 -0.78925085 -24.071045 -45.220743 Oben rechts KachelX + 1 14194 KachelY 21009 -0.41992724 -0.78925085 -24.060059 -45.220743 Unten links KachelX 14193 KachelY + 1 21010 -0.42011899 -0.78938590 -24.071045 -45.228480 Unten rechts KachelX + 1 14194 KachelY + 1 21010 -0.41992724 -0.78938590 -24.060059 -45.228480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78925085--0.78938590) × R
0.000135050000000025 × 6371000dl = 860.403550000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78925085--0.78938590) × R
0.000135050000000025 × 6371000dr = 860.403550000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42011899--0.41992724) × cos(-0.78925085) × R
0.000191750000000046 × 0.704377279248452 × 6371000do = 860.494931138326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42011899--0.41992724) × cos(-0.78938590) × R
0.000191750000000046 × 0.70428141085276 × 6371000du = 860.377814543314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78925085)-sin(-0.78938590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704377279248452-0.70428141085276)× R²
abs(-0.41992724--0.42011899)×9.58683956923112e-05× R²
0.000191750000000046×9.58683956923112e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58683956923112e-05× 40589641000000 ar = 740322.510866488m²