↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 856.63 m → | S 45 |
→ |
↑ 856.52 m ↓ |
↑ 856.52 m ↓ |
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S 45 |
← 856.51 m → 733 668 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433059692382812 y=0.642166137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433059692382812 × 215)
floor (0.433059692382812 × 32768)
floor (14190.5)tx = 14190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642166137695312 × 215)
floor (0.642166137695312 × 32768)
floor (21042.5)ty = 21042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14190 / 21042 ti = "15/14190/21042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14190/21042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14190 ÷ 215
14190 ÷ 32768x = 0.43304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21042 ÷ 215
21042 ÷ 32768y = 0.64215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
-0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64215087890625 × 2 - 1) × π
-0.2843017578125 × 3.1415926535Φ = -0.893160313720886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42069423} λ = -0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893160313720886))-π/2
2×atan(0.409360000312921)-π/2
2×0.388549209975173-π/2
0.777098419950347-1.57079632675φ = -0.79369791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79369791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.475540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14190 KachelY 21042 -0.42069423 -0.79369791 -24.104004 -45.475540 Oben rechts KachelX + 1 14191 KachelY 21042 -0.42050248 -0.79369791 -24.093017 -45.475540 Unten links KachelX 14190 KachelY + 1 21043 -0.42069423 -0.79383235 -24.104004 -45.483243 Unten rechts KachelX + 1 14191 KachelY + 1 21043 -0.42050248 -0.79383235 -24.093017 -45.483243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79369791--0.79383235) × R
0.000134439999999958 × 6371000dl = 856.517239999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79369791--0.79383235) × R
0.000134439999999958 × 6371000dr = 856.517239999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42069423--0.42050248) × cos(-0.79369791) × R
0.000191749999999991 × 0.701213686794987 × 6371000do = 856.630162425921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42069423--0.42050248) × cos(-0.79383235) × R
0.000191749999999991 × 0.701117831303578 × 6371000du = 856.513061595287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79369791)-sin(-0.79383235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701213686794987-0.701117831303578)× R²
abs(-0.42050248--0.42069423)×9.58554914092247e-05× R²
0.000191749999999991×9.58554914092247e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58554914092247e-05× 40589641000000 ar = 733668.354086771m²