↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.86 m ↓ |
↑ 857.86 m ↓ |
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S 45 |
← 857.80 m → 735 919 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432998657226562 y=0.641830444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432998657226562 × 215)
floor (0.432998657226562 × 32768)
floor (14188.5)tx = 14188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641830444335938 × 215)
floor (0.641830444335938 × 32768)
floor (21031.5)ty = 21031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14188 / 21031 ti = "15/14188/21031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14188/21031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14188 ÷ 215
14188 ÷ 32768x = 0.4329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21031 ÷ 215
21031 ÷ 32768y = 0.641815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641815185546875 × 2 - 1) × π
-0.28363037109375 × 3.1415926535Φ = -0.891051090137604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42107773} λ = -0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891051090137604))-π/2
2×atan(0.410224343305503)-π/2
2×0.389289274235201-π/2
0.778578548470403-1.57079632675φ = -0.79221778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79221778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.390735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14188 KachelY 21031 -0.42107773 -0.79221778 -24.125977 -45.390735 Oben rechts KachelX + 1 14189 KachelY 21031 -0.42088598 -0.79221778 -24.114990 -45.390735 Unten links KachelX 14188 KachelY + 1 21032 -0.42107773 -0.79235243 -24.125977 -45.398450 Unten rechts KachelX + 1 14189 KachelY + 1 21032 -0.42088598 -0.79235243 -24.114990 -45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79221778--0.79235243) × R
0.000134650000000014 × 6371000dl = 857.855150000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79221778--0.79235243) × R
0.000134650000000014 × 6371000dr = 857.855150000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42107773--0.42088598) × cos(-0.79221778) × R
0.000191749999999991 × 0.702268178715366 × 6371000do = 857.918371144663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42107773--0.42088598) × cos(-0.79235243) × R
0.000191749999999991 × 0.702172313331486 × 6371000du = 857.801258229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79221778)-sin(-0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702268178715366-0.702172313331486)× R²
abs(-0.42088598--0.42107773)×9.586538387929e-05× R²
0.000191749999999991×9.586538387929e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.586538387929e-05× 40589641000000 ar = 735919.461118873m²