Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14187 / 2335
↖ ↑ ↗
← N 77.920268°
E131.726074°		 ← 511.30 m → N 77.920268°
E131.748047°		 →
↑
511.40 m
↓
↑
511.40 m
↓
N 77.915669°
E131.726074°		 ← 511.49 m →
261 527 m²		 N 77.915669°
E131.748047°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14187 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2335 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.865936279296875 y=0.142547607421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865936279296875 × 214)
    floor (0.865936279296875 × 16384)
    floor (14187.5)     		tx = 14187
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142547607421875 × 214)
    floor (0.142547607421875 × 16384)
    floor (2335.5)     		ty = 2335
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14187 / 2335 ti = "14/14187/2335"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14187/2335.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14187 ÷ 214
    14187 ÷ 16384     		x = 0.86590576171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2335 ÷ 214
    2335 ÷ 16384     		y = 0.14251708984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.86590576171875 × 2 - 1) × π
    0.7318115234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.29905371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.14251708984375 × 2 - 1) × π
    0.7149658203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.24613136859735
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29905371} λ = 2.29905371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24613136859735))-π/2
    2×atan(9.45110219028794)-π/2
    2×1.46538077979895-π/2
    2.9307615595979-1.57079632675     		φ = 1.35996523
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29905371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.726074°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35996523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.920268°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14187 KachelY 2335 2.29905371 1.35996523 131.726074 77.920268
    Oben rechts KachelX + 1 14188 KachelY 2335 2.29943720 1.35996523 131.748047 77.920268
    Unten links KachelX 14187 KachelY + 1 2336 2.29905371 1.35988496 131.726074 77.915669
    Unten rechts KachelX + 1 14188 KachelY + 1 2336 2.29943720 1.35988496 131.748047 77.915669
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35996523-1.35988496) × R
    8.02699999999934e-05 × 6371000     		dl = 511.400169999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35996523-1.35988496) × R
    8.02699999999934e-05 × 6371000     		dr = 511.400169999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29905371-2.29943720) × cos(1.35996523) × R
    0.000383489999999931 × 0.209272666117159 × 6371000     		do = 511.298073000083m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29905371-2.29943720) × cos(1.35988496) × R
    0.000383489999999931 × 0.209351158050482 × 6371000     		du = 511.489845652473m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.35996523)-sin(1.35988496))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.209272666117159-0.209351158050482)×R²
    abs(2.29943720-2.29905371)×7.84919333227108e-05×R²
    0.000383489999999931×7.84919333227108e-05×6371000²
    0.000383489999999931×7.84919333227108e-05×40589641000000     		ar = 261526.957876433m²