↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.22 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.23 m ↓ |
↑ 430.23 m ↓ |
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N 69 |
← 430.29 m → 185 110 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432876586914062 y=0.228775024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432876586914062 × 215)
floor (0.432876586914062 × 32768)
floor (14184.5)tx = 14184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228775024414062 × 215)
floor (0.228775024414062 × 32768)
floor (7496.5)ty = 7496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14184 / 7496 ti = "15/14184/7496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14184/7496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14184 ÷ 215
14184 ÷ 32768x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7496 ÷ 215
7496 ÷ 32768y = 0.228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228759765625 × 2 - 1) × π
0.54248046875 × 3.1415926535Φ = 1.70425265529224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70425265529224))-π/2
2×atan(5.49727577169336)-π/2
2×1.39085560987934-π/2
2.78171121975868-1.57079632675φ = 1.21091489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21091489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.380313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14184 KachelY 7496 -0.42184472 1.21091489 -24.169922 69.380313 Oben rechts KachelX + 1 14185 KachelY 7496 -0.42165297 1.21091489 -24.158936 69.380313 Unten links KachelX 14184 KachelY + 1 7497 -0.42184472 1.21084736 -24.169922 69.376443 Unten rechts KachelX + 1 14185 KachelY + 1 7497 -0.42165297 1.21084736 -24.158936 69.376443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21091489-1.21084736) × R
6.75299999999268e-05 × 6371000dl = 430.233629999534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21091489-1.21084736) × R
6.75299999999268e-05 × 6371000dr = 430.233629999534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42165297) × cos(1.21091489) × R
0.000191749999999991 × 0.352163267872288 × 6371000do = 430.21647044103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42165297) × cos(1.21084736) × R
0.000191749999999991 × 0.352226471001823 × 6371000du = 430.293681864792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21091489)-sin(1.21084736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352163267872288-0.352226471001823)× R²
abs(-0.42165297--0.42184472)×6.3203129534839e-05× R²
0.000191749999999991×6.3203129534839e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.3203129534839e-05× 40589641000000 ar = 185110.203308869m²