↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 811.89 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.86 m ↓ |
↑ 811.86 m ↓ |
|||
S 48 |
← 811.78 m → 659 093 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432876586914062 y=0.653854370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432876586914062 × 215)
floor (0.432876586914062 × 32768)
floor (14184.5)tx = 14184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653854370117188 × 215)
floor (0.653854370117188 × 32768)
floor (21425.5)ty = 21425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14184 / 21425 ti = "15/14184/21425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14184/21425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14184 ÷ 215
14184 ÷ 32768x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21425 ÷ 215
21425 ÷ 32768y = 0.653839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653839111328125 × 2 - 1) × π
-0.30767822265625 × 3.1415926535Φ = -0.966599643938812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966599643938812))-π/2
2×atan(0.380374249454752)-π/2
2×0.363473996086641-π/2
0.726947992173282-1.57079632675φ = -0.84384833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84384833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.348948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14184 KachelY 21425 -0.42184472 -0.84384833 -24.169922 -48.348948 Oben rechts KachelX + 1 14185 KachelY 21425 -0.42165297 -0.84384833 -24.158936 -48.348948 Unten links KachelX 14184 KachelY + 1 21426 -0.42184472 -0.84397576 -24.169922 -48.356249 Unten rechts KachelX + 1 14185 KachelY + 1 21426 -0.42165297 -0.84397576 -24.158936 -48.356249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84384833--0.84397576) × R
0.000127429999999928 × 6371000dl = 811.856529999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84384833--0.84397576) × R
0.000127429999999928 × 6371000dr = 811.856529999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42165297) × cos(-0.84384833) × R
0.000191749999999991 × 0.664592258019345 × 6371000do = 811.891987642519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42165297) × cos(-0.84397576) × R
0.000191749999999991 × 0.664497036135423 × 6371000du = 811.775660851661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84384833)-sin(-0.84397576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664592258019345-0.664497036135423)× R²
abs(-0.42165297--0.42184472)×9.52218839215258e-05× R²
0.000191749999999991×9.52218839215258e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52218839215258e-05× 40589641000000 ar = 659092.592381235m²