↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.27 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.30 m ↓ |
↑ 430.30 m ↓ |
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N 69 |
← 430.35 m → 185 161 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432846069335938 y=0.228805541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432846069335938 × 215)
floor (0.432846069335938 × 32768)
floor (14183.5)tx = 14183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228805541992188 × 215)
floor (0.228805541992188 × 32768)
floor (7497.5)ty = 7497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14183 / 7497 ti = "15/14183/7497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14183/7497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14183 ÷ 215
14183 ÷ 32768x = 0.432830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7497 ÷ 215
7497 ÷ 32768y = 0.228790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432830810546875 × 2 - 1) × π
-0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228790283203125 × 2 - 1) × π
0.54241943359375 × 3.1415926535Φ = 1.70406090769376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42203646} λ = -0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70406090769376))-π/2
2×atan(5.49622178331905)-π/2
2×1.39082184361937-π/2
2.78164368723873-1.57079632675φ = 1.21084736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21084736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.376443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14183 KachelY 7497 -0.42203646 1.21084736 -24.180908 69.376443 Oben rechts KachelX + 1 14184 KachelY 7497 -0.42184472 1.21084736 -24.169922 69.376443 Unten links KachelX 14183 KachelY + 1 7498 -0.42203646 1.21077982 -24.180908 69.372574 Unten rechts KachelX + 1 14184 KachelY + 1 7498 -0.42184472 1.21077982 -24.169922 69.372574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21084736-1.21077982) × R
6.75400000000881e-05 × 6371000dl = 430.297340000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21084736-1.21077982) × R
6.75400000000881e-05 × 6371000dr = 430.297340000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(1.21084736) × R
0.000191739999999996 × 0.352226471001823 × 6371000do = 430.271241516337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(1.21077982) × R
0.000191739999999996 × 0.352289681884009 × 6371000du = 430.348458383877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21084736)-sin(1.21077982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352226471001823-0.352289681884009)× R²
abs(-0.42184472--0.42203646)×6.32108821864152e-05× R²
0.000191739999999996×6.32108821864152e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.32108821864152e-05× 40589641000000 ar = 185161.183879983m²