↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.68 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.74 m ↓ |
↑ 430.74 m ↓ |
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N 69 |
← 430.76 m → 185 529 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432815551757812 y=0.228958129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432815551757812 × 215)
floor (0.432815551757812 × 32768)
floor (14182.5)tx = 14182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228958129882812 × 215)
floor (0.228958129882812 × 32768)
floor (7502.5)ty = 7502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14182 / 7502 ti = "15/14182/7502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14182/7502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14182 ÷ 215
14182 ÷ 32768x = 0.43280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7502 ÷ 215
7502 ÷ 32768y = 0.22894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43280029296875 × 2 - 1) × π
-0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22894287109375 × 2 - 1) × π
0.5421142578125 × 3.1415926535Φ = 1.70310216970136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42222821} λ = -0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70310216970136))-π/2
2×atan(5.49095487187821)-π/2
2×1.39065292139756-π/2
2.78130584279512-1.57079632675φ = 1.21050952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21050952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.357087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14182 KachelY 7502 -0.42222821 1.21050952 -24.191894 69.357087 Oben rechts KachelX + 1 14183 KachelY 7502 -0.42203646 1.21050952 -24.180908 69.357087 Unten links KachelX 14182 KachelY + 1 7503 -0.42222821 1.21044191 -24.191894 69.353213 Unten rechts KachelX + 1 14183 KachelY + 1 7503 -0.42203646 1.21044191 -24.180908 69.353213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21050952-1.21044191) × R
6.76100000001068e-05 × 6371000dl = 430.74331000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21050952-1.21044191) × R
6.76100000001068e-05 × 6371000dr = 430.74331000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42222821--0.42203646) × cos(1.21050952) × R
0.000191749999999991 × 0.352542640351052 × 6371000do = 430.679926751458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42222821--0.42203646) × cos(1.21044191) × R
0.000191749999999991 × 0.352605908695942 × 6371000du = 430.757217844858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21050952)-sin(1.21044191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352542640351052-0.352605908695942)× R²
abs(-0.42203646--0.42222821)×6.32683448901217e-05× R²
0.000191749999999991×6.32683448901217e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.32683448901217e-05× 40589641000000 ar = 185529.143581125m²