↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 4 597.33 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 594.19 m ↓ |
↑ 4 594.19 m ↓ |
|||
S 61 |
← 4 591.11 m → 21 106 733 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3463134765625 y=0.7208251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3463134765625 × 212)
floor (0.3463134765625 × 4096)
floor (1418.5)tx = 1418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7208251953125 × 212)
floor (0.7208251953125 × 4096)
floor (2952.5)ty = 2952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1418 / 2952 ti = "12/1418/2952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1418/2952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1418 ÷ 212
1418 ÷ 4096x = 0.34619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2952 ÷ 212
2952 ÷ 4096y = 0.720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34619140625 × 2 - 1) × π
-0.3076171875 × 3.1415926535Λ = -0.96640790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720703125 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Φ = -1.38671863220898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96640790} λ = -0.96640790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38671863220898))-π/2
2×atan(0.249893954725289)-π/2
2×0.244878853319384-π/2
0.489757706638767-1.57079632675φ = -1.08103862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96640790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.938950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1418 KachelY 2952 -0.96640790 -1.08103862 -55.371094 -61.938950 Oben rechts KachelX + 1 1419 KachelY 2952 -0.96487392 -1.08103862 -55.283203 -61.938950 Unten links KachelX 1418 KachelY + 1 2953 -0.96640790 -1.08175973 -55.371094 -61.980267 Unten rechts KachelX + 1 1419 KachelY + 1 2953 -0.96487392 -1.08175973 -55.283203 -61.980267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08103862--1.08175973) × R
0.000721109999999969 × 6371000dl = 4594.1918099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08103862--1.08175973) × R
0.000721109999999969 × 6371000dr = 4594.1918099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96640790--0.96487392) × cos(-1.08103862) × R
0.00153397999999993 × 0.470412091102688 × 6371000do = 4597.33105341611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96640790--0.96487392) × cos(-1.08175973) × R
0.00153397999999993 × 0.46977562759401 × 6371000du = 4591.11090408715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08103862)-sin(-1.08175973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.46977562759401)× R²
abs(-0.96487392--0.96640790)×0.000636463508677909× R²
0.00153397999999993×0.000636463508677909× 6371000²
0.00153397999999993×0.000636463508677909× 40589641000000 ar = 21106733.3085367m²