↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 812.82 m → | S 48 |
→ |
↑ 812.75 m ↓ |
↑ 812.75 m ↓ |
|||
S 48 |
← 812.71 m → 660 573 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432693481445312 y=0.653610229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432693481445312 × 215)
floor (0.432693481445312 × 32768)
floor (14178.5)tx = 14178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653610229492188 × 215)
floor (0.653610229492188 × 32768)
floor (21417.5)ty = 21417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14178 / 21417 ti = "15/14178/21417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14178/21417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14178 ÷ 215
14178 ÷ 32768x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21417 ÷ 215
21417 ÷ 32768y = 0.653594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653594970703125 × 2 - 1) × π
-0.30718994140625 × 3.1415926535Φ = -0.96506566315097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96506566315097))-π/2
2×atan(0.380958184003291)-π/2
2×0.363984024114616-π/2
0.727968048229231-1.57079632675φ = -0.84282828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84282828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.290503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14178 KachelY 21417 -0.42299520 -0.84282828 -24.235840 -48.290503 Oben rechts KachelX + 1 14179 KachelY 21417 -0.42280345 -0.84282828 -24.224853 -48.290503 Unten links KachelX 14178 KachelY + 1 21418 -0.42299520 -0.84295585 -24.235840 -48.297813 Unten rechts KachelX + 1 14179 KachelY + 1 21418 -0.42280345 -0.84295585 -24.224853 -48.297813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84282828--0.84295585) × R
0.000127569999999966 × 6371000dl = 812.748469999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84282828--0.84295585) × R
0.000127569999999966 × 6371000dr = 812.748469999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42280345) × cos(-0.84282828) × R
0.000191749999999991 × 0.665354099833964 × 6371000do = 812.822683505549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42280345) × cos(-0.84295585) × R
0.000191749999999991 × 0.665258859854601 × 6371000du = 812.706334608589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84282828)-sin(-0.84295585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665354099833964-0.665258859854601)× R²
abs(-0.42280345--0.42299520)×9.52399793633374e-05× R²
0.000191749999999991×9.52399793633374e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52399793633374e-05× 40589641000000 ar = 660573.112102412m²