↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 813.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 813.58 m ↓ |
↑ 813.58 m ↓ |
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S 48 |
← 813.52 m → 661 909 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432693481445312 y=0.653396606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432693481445312 × 215)
floor (0.432693481445312 × 32768)
floor (14178.5)tx = 14178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653396606445312 × 215)
floor (0.653396606445312 × 32768)
floor (21410.5)ty = 21410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14178 / 21410 ti = "15/14178/21410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14178/21410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14178 ÷ 215
14178 ÷ 32768x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21410 ÷ 215
21410 ÷ 32768y = 0.65338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65338134765625 × 2 - 1) × π
-0.3067626953125 × 3.1415926535Φ = -0.963723429961609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963723429961609))-π/2
2×atan(0.381469862040421)-π/2
2×0.364430778023248-π/2
0.728861556046495-1.57079632675φ = -0.84193477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84193477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.239309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14178 KachelY 21410 -0.42299520 -0.84193477 -24.235840 -48.239309 Oben rechts KachelX + 1 14179 KachelY 21410 -0.42280345 -0.84193477 -24.224853 -48.239309 Unten links KachelX 14178 KachelY + 1 21411 -0.42299520 -0.84206247 -24.235840 -48.246626 Unten rechts KachelX + 1 14179 KachelY + 1 21411 -0.42280345 -0.84206247 -24.224853 -48.246626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84193477--0.84206247) × R
0.000127699999999953 × 6371000dl = 813.5766999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84193477--0.84206247) × R
0.000127699999999953 × 6371000dr = 813.5766999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42280345) × cos(-0.84193477) × R
0.000191749999999991 × 0.666020864302854 × 6371000do = 813.63722915125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42280345) × cos(-0.84206247) × R
0.000191749999999991 × 0.66592560321415 × 6371000du = 813.520854466292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84193477)-sin(-0.84206247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666020864302854-0.66592560321415)× R²
abs(-0.42280345--0.42299520)×9.52610887040573e-05× R²
0.000191749999999991×9.52610887040573e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52610887040573e-05× 40589641000000 ar = 661908.952923201m²