↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 779.37 m → | N 50 |
→ |
↑ 779.43 m ↓ |
↑ 779.43 m ↓ |
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N 50 |
← 779.48 m → 607 506 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432632446289062 y=0.337600708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432632446289062 × 215)
floor (0.432632446289062 × 32768)
floor (14176.5)tx = 14176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337600708007812 × 215)
floor (0.337600708007812 × 32768)
floor (11062.5)ty = 11062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14176 / 11062 ti = "15/14176/11062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14176/11062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14176 ÷ 215
14176 ÷ 32768x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11062 ÷ 215
11062 ÷ 32768y = 0.33758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33758544921875 × 2 - 1) × π
0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02048071911176))-π/2
2×atan(2.77452821216929)-π/2
2×1.22486753420629-π/2
2.44973506841257-1.57079632675φ = 0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14176 KachelY 11062 -0.42337870 0.87893874 -24.257813 50.359480 Oben rechts KachelX + 1 14177 KachelY 11062 -0.42318695 0.87893874 -24.246826 50.359480 Unten links KachelX 14176 KachelY + 1 11063 -0.42337870 0.87881640 -24.257813 50.352471 Unten rechts KachelX + 1 14177 KachelY + 1 11063 -0.42318695 0.87881640 -24.246826 50.352471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87893874-0.87881640) × R
0.000122339999999999 × 6371000dl = 779.428139999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87893874-0.87881640) × R
0.000122339999999999 × 6371000dr = 779.428139999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42318695) × cos(0.87893874) × R
0.000191749999999991 × 0.637968739584697 × 6371000do = 779.367652549656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42318695) × cos(0.87881640) × R
0.000191749999999991 × 0.638062944227328 × 6371000du = 779.482736638626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87893874)-sin(0.87881640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.638062944227328)× R²
abs(-0.42318695--0.42337870)×9.42046426314347e-05× R²
0.000191749999999991×9.42046426314347e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42046426314347e-05× 40589641000000 ar = 607505.930449236m²