↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.77 m ↓ |
↑ 810.77 m ↓ |
|||
S 48 |
← 810.73 m → 657 365 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432540893554688 y=0.654129028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432540893554688 × 215)
floor (0.432540893554688 × 32768)
floor (14173.5)tx = 14173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654129028320312 × 215)
floor (0.654129028320312 × 32768)
floor (21434.5)ty = 21434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14173 / 21434 ti = "15/14173/21434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14173/21434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14173 ÷ 215
14173 ÷ 32768x = 0.432525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21434 ÷ 215
21434 ÷ 32768y = 0.65411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432525634765625 × 2 - 1) × π
-0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = -0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65411376953125 × 2 - 1) × π
-0.3082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.968325372325134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42395394} λ = -0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968325372325134))-π/2
2×atan(0.379718392892955)-π/2
2×0.362900912920333-π/2
0.725801825840665-1.57079632675φ = -0.84499450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84499450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.414619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14173 KachelY 21434 -0.42395394 -0.84499450 -24.290771 -48.414619 Oben rechts KachelX + 1 14174 KachelY 21434 -0.42376219 -0.84499450 -24.279785 -48.414619 Unten links KachelX 14173 KachelY + 1 21435 -0.42395394 -0.84512176 -24.290771 -48.421910 Unten rechts KachelX + 1 14174 KachelY + 1 21435 -0.42376219 -0.84512176 -24.279785 -48.421910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84499450--0.84512176) × R
0.000127260000000073 × 6371000dl = 810.773460000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84499450--0.84512176) × R
0.000127260000000073 × 6371000dr = 810.773460000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42395394--0.42376219) × cos(-0.84499450) × R
0.000191749999999991 × 0.66373539631797 × 6371000do = 810.845211756297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42395394--0.42376219) × cos(-0.84512176) × R
0.000191749999999991 × 0.663640204604425 × 6371000du = 810.728921822756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84499450)-sin(-0.84512176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66373539631797-0.663640204604425)× R²
abs(-0.42376219--0.42395394)×9.51917135447733e-05× R²
0.000191749999999991×9.51917135447733e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51917135447733e-05× 40589641000000 ar = 657364.636351379m²