↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 861.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 861.87 m ↓ |
↑ 861.87 m ↓ |
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S 45 |
← 861.78 m → 742 795 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432540893554688 y=0.640792846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432540893554688 × 215)
floor (0.432540893554688 × 32768)
floor (14173.5)tx = 14173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640792846679688 × 215)
floor (0.640792846679688 × 32768)
floor (20997.5)ty = 20997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14173 / 20997 ti = "15/14173/20997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14173/20997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14173 ÷ 215
14173 ÷ 32768x = 0.432525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20997 ÷ 215
20997 ÷ 32768y = 0.640777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432525634765625 × 2 - 1) × π
-0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = -0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640777587890625 × 2 - 1) × π
-0.28155517578125 × 3.1415926535Φ = -0.884531671789276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42395394} λ = -0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884531671789276))-π/2
2×atan(0.412907504236999)-π/2
2×0.391583776805961-π/2
0.783167553611922-1.57079632675φ = -0.78762877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78762877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.127804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14173 KachelY 20997 -0.42395394 -0.78762877 -24.290771 -45.127804 Oben rechts KachelX + 1 14174 KachelY 20997 -0.42376219 -0.78762877 -24.279785 -45.127804 Unten links KachelX 14173 KachelY + 1 20998 -0.42395394 -0.78776405 -24.290771 -45.135555 Unten rechts KachelX + 1 14174 KachelY + 1 20998 -0.42376219 -0.78776405 -24.279785 -45.135555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78762877--0.78776405) × R
0.000135280000000071 × 6371000dl = 861.868880000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78762877--0.78776405) × R
0.000135280000000071 × 6371000dr = 861.868880000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42395394--0.42376219) × cos(-0.78762877) × R
0.000191749999999991 × 0.705527746298131 × 6371000do = 861.900386841797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42395394--0.42376219) × cos(-0.78776405) × R
0.000191749999999991 × 0.70543186930136 × 6371000du = 861.783259739369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78762877)-sin(-0.78776405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705527746298131-0.70543186930136)× R²
abs(-0.42376219--0.42395394)×9.58769967711603e-05× R²
0.000191749999999991×9.58769967711603e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58769967711603e-05× 40589641000000 ar = 742794.648110039m²