↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.02 m → | S 45 |
→ |
↑ 861.93 m ↓ |
↑ 861.93 m ↓ |
|||
S 45 |
← 861.90 m → 742 951 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432479858398438 y=0.640762329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432479858398438 × 215)
floor (0.432479858398438 × 32768)
floor (14171.5)tx = 14171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640762329101562 × 215)
floor (0.640762329101562 × 32768)
floor (20996.5)ty = 20996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14171 / 20996 ti = "15/14171/20996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14171/20996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14171 ÷ 215
14171 ÷ 32768x = 0.432464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20996 ÷ 215
20996 ÷ 32768y = 0.6407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432464599609375 × 2 - 1) × π
-0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Φ = -0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42433744} λ = -0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884339924190796))-π/2
2×atan(0.41298668585053)-π/2
2×0.391651423027101-π/2
0.783302846054201-1.57079632675φ = -0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14171 KachelY 20996 -0.42433744 -0.78749348 -24.312744 -45.120053 Oben rechts KachelX + 1 14172 KachelY 20996 -0.42414569 -0.78749348 -24.301758 -45.120053 Unten links KachelX 14171 KachelY + 1 20997 -0.42433744 -0.78762877 -24.312744 -45.127804 Unten rechts KachelX + 1 14172 KachelY + 1 20997 -0.42414569 -0.78762877 -24.301758 -45.127804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78749348--0.78762877) × R
0.00013529000000001 × 6371000dl = 861.932590000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78749348--0.78762877) × R
0.00013529000000001 × 6371000dr = 861.932590000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42433744--0.42414569) × cos(-0.78749348) × R
0.000191749999999991 × 0.705623617469134 × 6371000do = 862.017506827238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42433744--0.42414569) × cos(-0.78762877) × R
0.000191749999999991 × 0.705527746298131 × 6371000du = 861.900386841797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78749348)-sin(-0.78762877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.705527746298131)× R²
abs(-0.42414569--0.42433744)×9.58711710030702e-05× R²
0.000191749999999991×9.58711710030702e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58711710030702e-05× 40589641000000 ar = 742950.508651828m²