↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 805.38 m → | S 48 |
→ |
↑ 805.36 m ↓ |
↑ 805.36 m ↓ |
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S 48 |
← 805.27 m → 648 575 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432388305664062 y=0.655563354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432388305664062 × 215)
floor (0.432388305664062 × 32768)
floor (14168.5)tx = 14168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655563354492188 × 215)
floor (0.655563354492188 × 32768)
floor (21481.5)ty = 21481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14168 / 21481 ti = "15/14168/21481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14168/21481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14168 ÷ 215
14168 ÷ 32768x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21481 ÷ 215
21481 ÷ 32768y = 0.655548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655548095703125 × 2 - 1) × π
-0.31109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.977337509453705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977337509453705))-π/2
2×atan(0.376311692548552)-π/2
2×0.359920151089248-π/2
0.719840302178496-1.57079632675φ = -0.85095602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85095602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.756188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14168 KachelY 21481 -0.42491268 -0.85095602 -24.345703 -48.756188 Oben rechts KachelX + 1 14169 KachelY 21481 -0.42472093 -0.85095602 -24.334717 -48.756188 Unten links KachelX 14168 KachelY + 1 21482 -0.42491268 -0.85108243 -24.345703 -48.763431 Unten rechts KachelX + 1 14169 KachelY + 1 21482 -0.42472093 -0.85108243 -24.334717 -48.763431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85095602--0.85108243) × R
0.00012640999999991 × 6371000dl = 805.358109999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85095602--0.85108243) × R
0.00012640999999991 × 6371000dr = 805.358109999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42472093) × cos(-0.85095602) × R
0.000191749999999991 × 0.659264605297694 × 6371000do = 805.383517967382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42472093) × cos(-0.85108243) × R
0.000191749999999991 × 0.659169550958705 × 6371000du = 805.267395855989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85095602)-sin(-0.85108243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659264605297694-0.659169550958705)× R²
abs(-0.42472093--0.42491268)×9.50543389894865e-05× R²
0.000191749999999991×9.50543389894865e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.50543389894865e-05× 40589641000000 ar = 648575.388776411m²