↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 425.38 m → | N 69 |
→ |
↑ 425.39 m ↓ |
↑ 425.39 m ↓ |
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N 69 |
← 425.45 m → 180 968 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432357788085938 y=0.226852416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432357788085938 × 215)
floor (0.432357788085938 × 32768)
floor (14167.5)tx = 14167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226852416992188 × 215)
floor (0.226852416992188 × 32768)
floor (7433.5)ty = 7433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14167 / 7433 ti = "15/14167/7433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14167/7433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14167 ÷ 215
14167 ÷ 32768x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7433 ÷ 215
7433 ÷ 32768y = 0.226837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226837158203125 × 2 - 1) × π
0.54632568359375 × 3.1415926535Φ = 1.71633275399649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71633275399649))-π/2
2×atan(5.56408613102663)-π/2
2×1.39297070759639-π/2
2.78594141519277-1.57079632675φ = 1.21514509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21514509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.622685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14167 KachelY 7433 -0.42510443 1.21514509 -24.356690 69.622685 Oben rechts KachelX + 1 14168 KachelY 7433 -0.42491268 1.21514509 -24.345703 69.622685 Unten links KachelX 14167 KachelY + 1 7434 -0.42510443 1.21507832 -24.356690 69.618860 Unten rechts KachelX + 1 14168 KachelY + 1 7434 -0.42491268 1.21507832 -24.345703 69.618860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21514509-1.21507832) × R
6.67700000001048e-05 × 6371000dl = 425.391670000668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21514509-1.21507832) × R
6.67700000001048e-05 × 6371000dr = 425.391670000668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(1.21514509) × R
0.000191749999999991 × 0.348200921378585 × 6371000do = 425.375912442223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(1.21507832) × R
0.000191749999999991 × 0.348263512130842 × 6371000du = 425.452375761867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21514509)-sin(1.21507832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348200921378585-0.348263512130842)× R²
abs(-0.42491268--0.42510443)×6.25907522567859e-05× R²
0.000191749999999991×6.25907522567859e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.25907522567859e-05× 40589641000000 ar = 180967.633268712m²