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← | N 79 |
← 231.12 m → | N 79 |
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↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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N 79 |
← 231.16 m → 53 411 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432357788085938 y=0.126144409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432357788085938 × 215)
floor (0.432357788085938 × 32768)
floor (14167.5)tx = 14167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126144409179688 × 215)
floor (0.126144409179688 × 32768)
floor (4133.5)ty = 4133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14167 / 4133 ti = "15/14167/4133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14167/4133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14167 ÷ 215
14167 ÷ 32768x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4133 ÷ 215
4133 ÷ 32768y = 0.126129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126129150390625 × 2 - 1) × π
0.74774169921875 × 3.1415926535Φ = 2.34909982898123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34909982898123))-π/2
2×atan(10.4761351657415)-π/2
2×1.47562962082373-π/2
2.95125924164745-1.57079632675φ = 1.38046291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38046291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.094699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14167 KachelY 4133 -0.42510443 1.38046291 -24.356690 79.094699 Oben rechts KachelX + 1 14168 KachelY 4133 -0.42491268 1.38046291 -24.345703 79.094699 Unten links KachelX 14167 KachelY + 1 4134 -0.42510443 1.38042664 -24.356690 79.092620 Unten rechts KachelX + 1 14168 KachelY + 1 4134 -0.42491268 1.38042664 -24.345703 79.092620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38046291-1.38042664) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dl = 231.076170000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38046291-1.38042664) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dr = 231.076170000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(1.38046291) × R
0.000191749999999991 × 0.189186301177666 × 6371000do = 231.117411080947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(1.38042664) × R
0.000191749999999991 × 0.189221916060972 × 6371000du = 231.160919620278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38046291)-sin(1.38042664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189186301177666-0.189221916060972)× R²
abs(-0.42491268--0.42510443)×3.56148833060288e-05× R²
0.000191749999999991×3.56148833060288e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.56148833060288e-05× 40589641000000 ar = 53410.7530722168m²