↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.31 m ↓ |
↑ 862.31 m ↓ |
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S 45 |
← 862.25 m → 743 583 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432357788085938 y=0.640670776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432357788085938 × 215)
floor (0.432357788085938 × 32768)
floor (14167.5)tx = 14167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640670776367188 × 215)
floor (0.640670776367188 × 32768)
floor (20993.5)ty = 20993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14167 / 20993 ti = "15/14167/20993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14167/20993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14167 ÷ 215
14167 ÷ 32768x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20993 ÷ 215
20993 ÷ 32768y = 0.640655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640655517578125 × 2 - 1) × π
-0.28131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.883764681395355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883764681395355))-π/2
2×atan(0.413224321808812)-π/2
2×0.391854416840786-π/2
0.783708833681572-1.57079632675φ = -0.78708749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78708749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.096791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14167 KachelY 20993 -0.42510443 -0.78708749 -24.356690 -45.096791 Oben rechts KachelX + 1 14168 KachelY 20993 -0.42491268 -0.78708749 -24.345703 -45.096791 Unten links KachelX 14167 KachelY + 1 20994 -0.42510443 -0.78722284 -24.356690 -45.104546 Unten rechts KachelX + 1 14168 KachelY + 1 20994 -0.42491268 -0.78722284 -24.345703 -45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78708749--0.78722284) × R
0.000135349999999979 × 6371000dl = 862.314849999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78708749--0.78722284) × R
0.000135349999999979 × 6371000dr = 862.314849999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(-0.78708749) × R
0.000191749999999991 × 0.705911238479367 × 6371000do = 862.368875942463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(-0.78722284) × R
0.000191749999999991 × 0.705815363567238 × 6371000du = 862.251751386715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78708749)-sin(-0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705911238479367-0.705815363567238)× R²
abs(-0.42491268--0.42510443)×9.58749121293678e-05× R²
0.000191749999999991×9.58749121293678e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58749121293678e-05× 40589641000000 ar = 743582.989915992m²