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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108089447021484 y=0.140293121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108089447021484 × 217)
floor (0.108089447021484 × 131072)
floor (14167.5)tx = 14167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140293121337891 × 217)
floor (0.140293121337891 × 131072)
floor (18388.5)ty = 18388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14167 / 18388 ti = "17/14167/18388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14167/18388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14167 ÷ 217
14167 ÷ 131072x = 0.108085632324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18388 ÷ 217
18388 ÷ 131072y = 0.140289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108085632324219 × 2 - 1) × π
-0.783828735351562 × 3.1415926535Λ = -2.46247060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140289306640625 × 2 - 1) × π
0.71942138671875 × 3.1415926535Φ = 2.26012894328641 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46247060} λ = -2.46247060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26012894328641))-π/2
2×atan(9.5843249214449)-π/2
2×1.46683545435818-π/2
2.93367090871637-1.57079632675φ = 1.36287458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46247060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.089173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36287458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.086961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14167 KachelY 18388 -2.46247060 1.36287458 -141.089173 78.086961 Oben rechts KachelX + 1 14168 KachelY 18388 -2.46242266 1.36287458 -141.086426 78.086961 Unten links KachelX 14167 KachelY + 1 18389 -2.46247060 1.36286469 -141.089173 78.086395 Unten rechts KachelX + 1 14168 KachelY + 1 18389 -2.46242266 1.36286469 -141.086426 78.086395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36287458-1.36286469) × R
9.88999999984586e-06 × 6371000dl = 63.0091899990179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36287458-1.36286469) × R
9.88999999984586e-06 × 6371000dr = 63.0091899990179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46247060--2.46242266) × cos(1.36287458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206426855242853 × 6371000do = 63.0480750183799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46247060--2.46242266) × cos(1.36286469) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206436532222281 × 6371000du = 63.0510306169826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36287458)-sin(1.36286469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206426855242853-0.206436532222281)× R²
abs(-2.46242266--2.46247060)×9.67697942777512e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.67697942777512e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.67697942777512e-06× 40589641000000 ar = 3972.70125297879m²