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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108081817626953 y=0.140285491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108081817626953 × 217)
floor (0.108081817626953 × 131072)
floor (14166.5)tx = 14166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140285491943359 × 217)
floor (0.140285491943359 × 131072)
floor (18387.5)ty = 18387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14166 / 18387 ti = "17/14166/18387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14166/18387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14166 ÷ 217
14166 ÷ 131072x = 0.108078002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18387 ÷ 217
18387 ÷ 131072y = 0.140281677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108078002929688 × 2 - 1) × π
-0.783843994140625 × 3.1415926535Λ = -2.46251853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140281677246094 × 2 - 1) × π
0.719436645507812 × 3.1415926535Φ = 2.26017688018603 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46251853} λ = -2.46251853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26017688018603))-π/2
2×atan(9.58478437527889)-π/2
2×1.46684040197382-π/2
2.93368080394765-1.57079632675φ = 1.36288448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46251853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.091919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36288448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.087529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14166 KachelY 18387 -2.46251853 1.36288448 -141.091919 78.087529 Oben rechts KachelX + 1 14167 KachelY 18387 -2.46247060 1.36288448 -141.089173 78.087529 Unten links KachelX 14166 KachelY + 1 18388 -2.46251853 1.36287458 -141.091919 78.086961 Unten rechts KachelX + 1 14167 KachelY + 1 18388 -2.46247060 1.36287458 -141.089173 78.086961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36288448-1.36287458) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36288448-1.36287458) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46251853--2.46247060) × cos(1.36288448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206417168458593 × 6371000do = 63.0319655874066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46251853--2.46247060) × cos(1.36287458) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206426855242853 × 6371000du = 63.0349235635124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36288448)-sin(1.36287458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206417168458593-0.206426855242853)× R²
abs(-2.46247060--2.46251853)×9.68678425974923e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.68678425974923e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.68678425974923e-06× 40589641000000 ar = 3975.70214638309m²