↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 433.08 m → | N 69 |
→ |
↑ 433.10 m ↓ |
↑ 433.10 m ↓ |
|||
N 69 |
← 433.16 m → 187 585 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432296752929688 y=0.229904174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432296752929688 × 215)
floor (0.432296752929688 × 32768)
floor (14165.5)tx = 14165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229904174804688 × 215)
floor (0.229904174804688 × 32768)
floor (7533.5)ty = 7533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14165 / 7533 ti = "15/14165/7533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14165/7533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14165 ÷ 215
14165 ÷ 32768x = 0.432281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7533 ÷ 215
7533 ÷ 32768y = 0.229888916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432281494140625 × 2 - 1) × π
-0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = -0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229888916015625 × 2 - 1) × π
0.54022216796875 × 3.1415926535Φ = 1.69715799414847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42548792} λ = -0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69715799414847))-π/2
2×atan(5.45841248681055)-π/2
2×1.38960221489827-π/2
2.77920442979653-1.57079632675φ = 1.20840810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20840810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.236684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14165 KachelY 7533 -0.42548792 1.20840810 -24.378662 69.236684 Oben rechts KachelX + 1 14166 KachelY 7533 -0.42529617 1.20840810 -24.367676 69.236684 Unten links KachelX 14165 KachelY + 1 7534 -0.42548792 1.20834012 -24.378662 69.232789 Unten rechts KachelX + 1 14166 KachelY + 1 7534 -0.42529617 1.20834012 -24.367676 69.232789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20840810-1.20834012) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dl = 433.1005800005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20840810-1.20834012) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dr = 433.1005800005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42548792--0.42529617) × cos(1.20840810) × R
0.000191750000000046 × 0.354508360401952 × 6371000do = 433.081327520275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42548792--0.42529617) × cos(1.20834012) × R
0.000191750000000046 × 0.354571924475146 × 6371000du = 433.158979886978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20840810)-sin(1.20834012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354508360401952-0.354571924475146)× R²
abs(-0.42529617--0.42548792)×6.35640731934117e-05× R²
0.000191750000000046×6.35640731934117e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.35640731934117e-05× 40589641000000 ar = 187584.589850668m²