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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432235717773438 y=0.224014282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432235717773438 × 215)
floor (0.432235717773438 × 32768)
floor (14163.5)tx = 14163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224014282226562 × 215)
floor (0.224014282226562 × 32768)
floor (7340.5)ty = 7340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14163 / 7340 ti = "15/14163/7340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14163/7340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14163 ÷ 215
14163 ÷ 32768x = 0.432220458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7340 ÷ 215
7340 ÷ 32768y = 0.2239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432220458984375 × 2 - 1) × π
-0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = -0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2239990234375 × 2 - 1) × π
0.552001953125 × 3.1415926535Φ = 1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42587142} λ = -0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73416528065515))-π/2
2×atan(5.66419781448402)-π/2
2×1.39604953361933-π/2
2.79209906723866-1.57079632675φ = 1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14163 KachelY 7340 -0.42587142 1.22130274 -24.400635 69.975493 Oben rechts KachelX + 1 14164 KachelY 7340 -0.42567967 1.22130274 -24.389649 69.975493 Unten links KachelX 14163 KachelY + 1 7341 -0.42587142 1.22123708 -24.400635 69.971730 Unten rechts KachelX + 1 14164 KachelY + 1 7341 -0.42567967 1.22123708 -24.389649 69.971730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22130274-1.22123708) × R
6.56599999999674e-05 × 6371000dl = 418.319859999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22130274-1.22123708) × R
6.56599999999674e-05 × 6371000dr = 418.319859999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42587142--0.42567967) × cos(1.22130274) × R
0.000191749999999991 × 0.342422052760671 × 6371000do = 418.316219717986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42587142--0.42567967) × cos(1.22123708) × R
0.000191749999999991 × 0.342483742628638 × 6371000du = 418.391582482022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22130274)-sin(1.22123708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342483742628638)× R²
abs(-0.42567967--0.42587142)×6.1689867966952e-05× R²
0.000191749999999991×6.1689867966952e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.1689867966952e-05× 40589641000000 ar = 175005.745401271m²