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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108058929443359 y=0.140888214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108058929443359 × 217)
floor (0.108058929443359 × 131072)
floor (14163.5)tx = 14163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140888214111328 × 217)
floor (0.140888214111328 × 131072)
floor (18466.5)ty = 18466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14163 / 18466 ti = "17/14163/18466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14163/18466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14163 ÷ 217
14163 ÷ 131072x = 0.108055114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18466 ÷ 217
18466 ÷ 131072y = 0.140884399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108055114746094 × 2 - 1) × π
-0.783889770507812 × 3.1415926535Λ = -2.46266234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140884399414062 × 2 - 1) × π
0.718231201171875 × 3.1415926535Φ = 2.25638986511604 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46266234} λ = -2.46266234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25638986511604))-π/2
2×atan(9.54855529574047)-π/2
2×1.46644882450571-π/2
2.93289764901142-1.57079632675φ = 1.36210132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46266234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.100158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36210132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.042657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14163 KachelY 18466 -2.46266234 1.36210132 -141.100158 78.042657 Oben rechts KachelX + 1 14164 KachelY 18466 -2.46261441 1.36210132 -141.097412 78.042657 Unten links KachelX 14163 KachelY + 1 18467 -2.46266234 1.36209139 -141.100158 78.042088 Unten rechts KachelX + 1 14164 KachelY + 1 18467 -2.46261441 1.36209139 -141.097412 78.042088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36210132-1.36209139) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36210132-1.36209139) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46266234--2.46261441) × cos(1.36210132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207183399005931 × 6371000do = 63.2659433027899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46266234--2.46261441) × cos(1.36209139) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207193113535774 × 6371000du = 63.2689097513432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36210132)-sin(1.36209139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207183399005931-0.207193113535774)× R²
abs(-2.46261441--2.46266234)×9.71452984283028e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.71452984283028e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.71452984283028e-06× 40589641000000 ar = 4002.5523697845m²