↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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N 80 |
← 205.56 m → 42 243 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432205200195312 y=0.107162475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432205200195312 × 215)
floor (0.432205200195312 × 32768)
floor (14162.5)tx = 14162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107162475585938 × 215)
floor (0.107162475585938 × 32768)
floor (3511.5)ty = 3511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14162 / 3511 ti = "15/14162/3511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14162/3511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14162 ÷ 215
14162 ÷ 32768x = 0.43218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3511 ÷ 215
3511 ÷ 32768y = 0.107147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43218994140625 × 2 - 1) × π
-0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = -0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107147216796875 × 2 - 1) × π
0.78570556640625 × 3.1415926535Φ = 2.46836683523593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42606316} λ = -0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46836683523593))-π/2
2×atan(11.8031546060191)-π/2
2×1.48627505965115-π/2
2.9725501193023-1.57079632675φ = 1.40175379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40175379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.314576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14162 KachelY 3511 -0.42606316 1.40175379 -24.411621 80.314576 Oben rechts KachelX + 1 14163 KachelY 3511 -0.42587142 1.40175379 -24.400635 80.314576 Unten links KachelX 14162 KachelY + 1 3512 -0.42606316 1.40172153 -24.411621 80.312728 Unten rechts KachelX + 1 14163 KachelY + 1 3512 -0.42587142 1.40172153 -24.400635 80.312728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40175379-1.40172153) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40175379-1.40172153) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42606316--0.42587142) × cos(1.40175379) × R
0.000191739999999996 × 0.1682386105136 × 6371000do = 205.516171486996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42606316--0.42587142) × cos(1.40172153) × R
0.000191739999999996 × 0.168270410601721 × 6371000du = 205.555017696814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40175379)-sin(1.40172153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1682386105136-0.168270410601721)× R²
abs(-0.42587142--0.42606316)×3.180008812112e-05× R²
0.000191739999999996×3.180008812112e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.180008812112e-05× 40589641000000 ar = 42243.414235285m²