↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 855.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.37 m ↓ |
↑ 855.37 m ↓ |
|||
S 45 |
← 855.34 m → 731 684 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432144165039062 y=0.642471313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432144165039062 × 215)
floor (0.432144165039062 × 32768)
floor (14160.5)tx = 14160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642471313476562 × 215)
floor (0.642471313476562 × 32768)
floor (21052.5)ty = 21052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14160 / 21052 ti = "15/14160/21052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14160/21052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14160 ÷ 215
14160 ÷ 32768x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21052 ÷ 215
21052 ÷ 32768y = 0.6424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6424560546875 × 2 - 1) × π
-0.284912109375 × 3.1415926535Φ = -0.895077789705689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895077789705689))-π/2
2×atan(0.408575814412267)-π/2
2×0.387877389289534-π/2
0.775754778579069-1.57079632675φ = -0.79504155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79504155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.552525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14160 KachelY 21052 -0.42644666 -0.79504155 -24.433594 -45.552525 Oben rechts KachelX + 1 14161 KachelY 21052 -0.42625491 -0.79504155 -24.422607 -45.552525 Unten links KachelX 14160 KachelY + 1 21053 -0.42644666 -0.79517581 -24.433594 -45.560218 Unten rechts KachelX + 1 14161 KachelY + 1 21053 -0.42625491 -0.79517581 -24.422607 -45.560218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79504155--0.79517581) × R
0.000134260000000053 × 6371000dl = 855.370460000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79504155--0.79517581) × R
0.000134260000000053 × 6371000dr = 855.370460000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42625491) × cos(-0.79504155) × R
0.000191749999999991 × 0.700255104403776 × 6371000do = 855.459120552459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42625491) × cos(-0.79517581) × R
0.000191749999999991 × 0.700159250858697 × 6371000du = 855.342022099538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79504155)-sin(-0.79517581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700255104403776-0.700159250858697)× R²
abs(-0.42625491--0.42644666)×9.58535450794606e-05× R²
0.000191749999999991×9.58535450794606e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58535450794606e-05× 40589641000000 ar = 731684.381278439m²