↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.29 m → | N 78 |
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↑ 250.32 m ↓ |
↑ 250.32 m ↓ |
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N 78 |
← 250.34 m → 62 658 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432113647460938 y=0.139083862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)tx = 14159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139083862304688 × 215)
floor (0.139083862304688 × 32768)
floor (4557.5)ty = 4557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14159 / 4557 ti = "15/14159/4557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14159/4557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4557 ÷ 215
4557 ÷ 32768y = 0.139068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139068603515625 × 2 - 1) × π
0.72186279296875 × 3.1415926535Φ = 2.26779884722562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26779884722562))-π/2
2×atan(9.65811840562567)-π/2
2×1.46762412801218-π/2
2.93524825602435-1.57079632675φ = 1.36445193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36445193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.177337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14159 KachelY 4557 -0.42663841 1.36445193 -24.444580 78.177337 Oben rechts KachelX + 1 14160 KachelY 4557 -0.42644666 1.36445193 -24.433594 78.177337 Unten links KachelX 14159 KachelY + 1 4558 -0.42663841 1.36441264 -24.444580 78.175086 Unten rechts KachelX + 1 14160 KachelY + 1 4558 -0.42644666 1.36441264 -24.433594 78.175086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36445193-1.36441264) × R
3.92899999999141e-05 × 6371000dl = 250.316589999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36445193-1.36441264) × R
3.92899999999141e-05 × 6371000dr = 250.316589999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(1.36445193) × R
0.000191750000000046 × 0.204883221993983 × 6371000do = 250.293385654373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(1.36441264) × R
0.000191750000000046 × 0.204921678354463 × 6371000du = 250.340365453748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36445193)-sin(1.36441264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204883221993983-0.204921678354463)× R²
abs(-0.42644666--0.42663841)×3.84563604803323e-05× R²
0.000191750000000046×3.84563604803323e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.84563604803323e-05× 40589641000000 ar = 62658.4667153733m²