↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.80 m ↓ |
↑ 854.80 m ↓ |
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S 45 |
← 854.76 m → 730 693 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432113647460938 y=0.642623901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)tx = 14159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642623901367188 × 215)
floor (0.642623901367188 × 32768)
floor (21057.5)ty = 21057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14159 / 21057 ti = "15/14159/21057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14159/21057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21057 ÷ 215
21057 ÷ 32768y = 0.642608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642608642578125 × 2 - 1) × π
-0.28521728515625 × 3.1415926535Φ = -0.89603652769809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89603652769809))-π/2
2×atan(0.408184284973278)-π/2
2×0.387541823577381-π/2
0.775083647154761-1.57079632675φ = -0.79571268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79571268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.590978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14159 KachelY 21057 -0.42663841 -0.79571268 -24.444580 -45.590978 Oben rechts KachelX + 1 14160 KachelY 21057 -0.42644666 -0.79571268 -24.433594 -45.590978 Unten links KachelX 14159 KachelY + 1 21058 -0.42663841 -0.79584685 -24.444580 -45.598666 Unten rechts KachelX + 1 14160 KachelY + 1 21058 -0.42644666 -0.79584685 -24.433594 -45.598666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79571268--0.79584685) × R
0.000134170000000045 × 6371000dl = 854.797070000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79571268--0.79584685) × R
0.000134170000000045 × 6371000dr = 854.797070000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79571268) × R
0.000191750000000046 × 0.699775831928357 × 6371000do = 854.87362248529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79584685) × R
0.000191750000000046 × 0.69967997961314 × 6371000du = 854.756525534816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79571268)-sin(-0.79584685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699775831928357-0.69967997961314)× R²
abs(-0.42644666--0.42663841)×9.58523152179147e-05× R²
0.000191750000000046×9.58523152179147e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58523152179147e-05× 40589641000000 ar = 730693.421752142m²