↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 855.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.12 m ↓ |
↑ 855.12 m ↓ |
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S 45 |
← 855.11 m → 731 266 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432113647460938 y=0.642532348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)tx = 14159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642532348632812 × 215)
floor (0.642532348632812 × 32768)
floor (21054.5)ty = 21054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14159 / 21054 ti = "15/14159/21054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14159/21054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21054 ÷ 215
21054 ÷ 32768y = 0.64251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64251708984375 × 2 - 1) × π
-0.2850341796875 × 3.1415926535Φ = -0.895461284902649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895461284902649))-π/2
2×atan(0.408419157590335)-π/2
2×0.387743135434785-π/2
0.77548627086957-1.57079632675φ = -0.79531006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79531006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.567910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14159 KachelY 21054 -0.42663841 -0.79531006 -24.444580 -45.567910 Oben rechts KachelX + 1 14160 KachelY 21054 -0.42644666 -0.79531006 -24.433594 -45.567910 Unten links KachelX 14159 KachelY + 1 21055 -0.42663841 -0.79544428 -24.444580 -45.575600 Unten rechts KachelX + 1 14160 KachelY + 1 21055 -0.42644666 -0.79544428 -24.433594 -45.575600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79531006--0.79544428) × R
0.000134219999999963 × 6371000dl = 855.115619999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79531006--0.79544428) × R
0.000134219999999963 × 6371000dr = 855.115619999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79531006) × R
0.000191750000000046 × 0.700063391833531 × 6371000do = 855.224916952176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79544428) × R
0.000191750000000046 × 0.699967541616318 × 6371000du = 855.107822564708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79531006)-sin(-0.79544428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700063391833531-0.699967541616318)× R²
abs(-0.42644666--0.42663841)×9.58502172124787e-05× R²
0.000191750000000046×9.58502172124787e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58502172124787e-05× 40589641000000 ar = 731266.121576056m²