↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 859.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.77 m ↓ |
↑ 859.77 m ↓ |
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S 45 |
← 859.68 m → 739 170 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432113647460938 y=0.641342163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)tx = 14159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641342163085938 × 215)
floor (0.641342163085938 × 32768)
floor (21015.5)ty = 21015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14159 / 21015 ti = "15/14159/21015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14159/21015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21015 ÷ 215
21015 ÷ 32768y = 0.641326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641326904296875 × 2 - 1) × π
-0.28265380859375 × 3.1415926535Φ = -0.88798312856192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88798312856192))-π/2
2×atan(0.41148482839941)-π/2
2×0.390367716591426-π/2
0.780735433182853-1.57079632675φ = -0.79006089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79006089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.267155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14159 KachelY 21015 -0.42663841 -0.79006089 -24.444580 -45.267155 Oben rechts KachelX + 1 14160 KachelY 21015 -0.42644666 -0.79006089 -24.433594 -45.267155 Unten links KachelX 14159 KachelY + 1 21016 -0.42663841 -0.79019584 -24.444580 -45.274887 Unten rechts KachelX + 1 14160 KachelY + 1 21016 -0.42644666 -0.79019584 -24.433594 -45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79006089--0.79019584) × R
0.000134949999999967 × 6371000dl = 859.76644999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79006089--0.79019584) × R
0.000134949999999967 × 6371000dr = 859.76644999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79006089) × R
0.000191750000000046 × 0.70380206093672 × 6371000do = 859.792221871395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.79019584) × R
0.000191750000000046 × 0.703706186570858 × 6371000du = 859.675097982989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79006089)-sin(-0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70380206093672-0.703706186570858)× R²
abs(-0.42644666--0.42663841)×9.58743658616701e-05× R²
0.000191750000000046×9.58743658616701e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58743658616701e-05× 40589641000000 ar = 739170.157863123m²