↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.44 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.47 m ↓ |
↑ 416.47 m ↓ |
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N 70 |
← 416.51 m → 173 450 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432052612304688 y=0.223251342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432052612304688 × 215)
floor (0.432052612304688 × 32768)
floor (14157.5)tx = 14157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223251342773438 × 215)
floor (0.223251342773438 × 32768)
floor (7315.5)ty = 7315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14157 / 7315 ti = "15/14157/7315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14157/7315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14157 ÷ 215
14157 ÷ 32768x = 0.432037353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7315 ÷ 215
7315 ÷ 32768y = 0.223236083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432037353515625 × 2 - 1) × π
-0.13592529296875 × 3.1415926535Λ = -0.42702190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223236083984375 × 2 - 1) × π
0.55352783203125 × 3.1415926535Φ = 1.73895897061716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42702190} λ = -0.42702190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73895897061716))-π/2
2×atan(5.6914154069195)-π/2
2×1.39686842035601-π/2
2.79373684071203-1.57079632675φ = 1.22294051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42702190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.466553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22294051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.069330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14157 KachelY 7315 -0.42702190 1.22294051 -24.466553 70.069330 Oben rechts KachelX + 1 14158 KachelY 7315 -0.42683015 1.22294051 -24.455566 70.069330 Unten links KachelX 14157 KachelY + 1 7316 -0.42702190 1.22287514 -24.466553 70.065584 Unten rechts KachelX + 1 14158 KachelY + 1 7316 -0.42683015 1.22287514 -24.455566 70.065584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22294051-1.22287514) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dl = 416.472269999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22294051-1.22287514) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dr = 416.472269999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42702190--0.42683015) × cos(1.22294051) × R
0.000191749999999991 × 0.34088283356487 × 6371000do = 416.435849134043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42702190--0.42683015) × cos(1.22287514) × R
0.000191749999999991 × 0.340944287551892 × 6371000du = 416.510923736657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22294051)-sin(1.22287514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34088283356487-0.340944287551892)× R²
abs(-0.42683015--0.42702190)×6.14539870211206e-05× R²
0.000191749999999991×6.14539870211206e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.14539870211206e-05× 40589641000000 ar = 173449.616704759m²