↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 432.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
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N 69 |
← 432.23 m → 186 796 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431930541992188 y=0.229537963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431930541992188 × 215)
floor (0.431930541992188 × 32768)
floor (14153.5)tx = 14153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229537963867188 × 215)
floor (0.229537963867188 × 32768)
floor (7521.5)ty = 7521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14153 / 7521 ti = "15/14153/7521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14153/7521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14153 ÷ 215
14153 ÷ 32768x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7521 ÷ 215
7521 ÷ 32768y = 0.229522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229522705078125 × 2 - 1) × π
0.54095458984375 × 3.1415926535Φ = 1.69945896533023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69945896533023))-π/2
2×atan(5.47098659742619)-π/2
2×1.39000963316696-π/2
2.78001926633392-1.57079632675φ = 1.20922294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20922294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.283371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14153 KachelY 7521 -0.42778889 1.20922294 -24.510498 69.283371 Oben rechts KachelX + 1 14154 KachelY 7521 -0.42759714 1.20922294 -24.499511 69.283371 Unten links KachelX 14153 KachelY + 1 7522 -0.42778889 1.20915510 -24.510498 69.279484 Unten rechts KachelX + 1 14154 KachelY + 1 7522 -0.42759714 1.20915510 -24.499511 69.279484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20922294-1.20915510) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dl = 432.208640000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20922294-1.20915510) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dr = 432.208640000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42759714) × cos(1.20922294) × R
0.000191749999999991 × 0.353746324335853 × 6371000do = 432.150394351887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42759714) × cos(1.20915510) × R
0.000191749999999991 × 0.353809777082489 × 6371000du = 432.227910717698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20922294)-sin(1.20915510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353746324335853-0.353809777082489)× R²
abs(-0.42759714--0.42778889)×6.34527466357726e-05× R²
0.000191749999999991×6.34527466357726e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.34527466357726e-05× 40589641000000 ar = 186795.885911654m²