↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 205.80 m → 42 346 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431930541992188 y=0.107345581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431930541992188 × 215)
floor (0.431930541992188 × 32768)
floor (14153.5)tx = 14153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107345581054688 × 215)
floor (0.107345581054688 × 32768)
floor (3517.5)ty = 3517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14153 / 3517 ti = "15/14153/3517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14153/3517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14153 ÷ 215
14153 ÷ 32768x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3517 ÷ 215
3517 ÷ 32768y = 0.107330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107330322265625 × 2 - 1) × π
0.78533935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46721634964505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46721634964505))-π/2
2×atan(11.7895830551518)-π/2
2×1.48617822670645-π/2
2.97235645341291-1.57079632675φ = 1.40156013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40156013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.303480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14153 KachelY 3517 -0.42778889 1.40156013 -24.510498 80.303480 Oben rechts KachelX + 1 14154 KachelY 3517 -0.42759714 1.40156013 -24.499511 80.303480 Unten links KachelX 14153 KachelY + 1 3518 -0.42778889 1.40152783 -24.510498 80.301630 Unten rechts KachelX + 1 14154 KachelY + 1 3518 -0.42759714 1.40152783 -24.499511 80.301630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40156013-1.40152783) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dl = 205.783299999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40156013-1.40152783) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dr = 205.783299999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42759714) × cos(1.40156013) × R
0.000191749999999991 × 0.168429506986231 × 6371000do = 205.760096592519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42759714) × cos(1.40152783) × R
0.000191749999999991 × 0.168461345450921 × 6371000du = 205.798991710644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40156013)-sin(1.40152783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168429506986231-0.168461345450921)× R²
abs(-0.42759714--0.42778889)×3.18384646900427e-05× R²
0.000191749999999991×3.18384646900427e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.18384646900427e-05× 40589641000000 ar = 42345.9936712349m²