↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 435.18 m → | N 69 |
→ |
↑ 435.20 m ↓ |
↑ 435.20 m ↓ |
|||
N 69 |
← 435.26 m → 189 410 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.230728149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230728149414062 × 215)
floor (0.230728149414062 × 32768)
floor (7560.5)ty = 7560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 7560 ti = "15/14152/7560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/7560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7560 ÷ 215
7560 ÷ 32768y = 0.230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230712890625 × 2 - 1) × π
0.53857421875 × 3.1415926535Φ = 1.6919808089895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6919808089895))-π/2
2×atan(5.43022630020256)-π/2
2×1.38868231291203-π/2
2.77736462582405-1.57079632675φ = 1.20656830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20656830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.131271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 7560 -0.42798064 1.20656830 -24.521484 69.131271 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 7560 -0.42778889 1.20656830 -24.510498 69.131271 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 7561 -0.42798064 1.20649999 -24.521484 69.127357 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 7561 -0.42778889 1.20649999 -24.510498 69.127357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20656830-1.20649999) × R
6.83100000000714e-05 × 6371000dl = 435.203010000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20656830-1.20649999) × R
6.83100000000714e-05 × 6371000dr = 435.203010000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.20656830) × R
0.000191750000000046 × 0.356228069674021 × 6371000do = 435.182191865623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.20649999) × R
0.000191750000000046 × 0.356291897641137 × 6371000du = 435.2601666155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20656830)-sin(1.20649999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356228069674021-0.356291897641137)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×6.38279671164033e-05× R²
0.000191750000000046×6.38279671164033e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.38279671164033e-05× 40589641000000 ar = 189409.567295197m²