↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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N 80 |
← 206.07 m → 42 468 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.107559204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107559204101562 × 215)
floor (0.107559204101562 × 32768)
floor (3524.5)ty = 3524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 3524 ti = "15/14152/3524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/3524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3524 ÷ 215
3524 ÷ 32768y = 0.1075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1075439453125 × 2 - 1) × π
0.784912109375 × 3.1415926535Φ = 2.46587411645569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46587411645569))-π/2
2×atan(11.7737693007336)-π/2
2×1.48606511605855-π/2
2.97213023211711-1.57079632675φ = 1.40133391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40133391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.290519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 3524 -0.42798064 1.40133391 -24.521484 80.290519 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 3524 -0.42778889 1.40133391 -24.510498 80.290519 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 3525 -0.42798064 1.40130156 -24.521484 80.288665 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 3525 -0.42778889 1.40130156 -24.510498 80.288665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40133391-1.40130156) × R
3.23499999999033e-05 × 6371000dl = 206.101849999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40133391-1.40130156) × R
3.23499999999033e-05 × 6371000dr = 206.101849999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.40133391) × R
0.000191750000000046 × 0.168652490828134 × 6371000do = 206.032502405963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.40130156) × R
0.000191750000000046 × 0.168684377344701 × 6371000du = 206.071456226147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40133391)-sin(1.40130156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168652490828134-0.168684377344701)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×3.18865165664928e-05× R²
0.000191750000000046×3.18865165664928e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.18865165664928e-05× 40589641000000 ar = 42467.6941371074m²