↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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N 80 |
← 205.88 m → 42 375 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.107406616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107406616210938 × 215)
floor (0.107406616210938 × 32768)
floor (3519.5)ty = 3519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 3519 ti = "15/14152/3519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/3519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3519 ÷ 215
3519 ÷ 32768y = 0.107391357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107391357421875 × 2 - 1) × π
0.78521728515625 × 3.1415926535Φ = 2.46683285444809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46683285444809))-π/2
2×atan(11.7850626735037)-π/2
2×1.48614592464739-π/2
2.97229184929478-1.57079632675φ = 1.40149552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40149552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.299778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 3519 -0.42798064 1.40149552 -24.521484 80.299778 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 3519 -0.42778889 1.40149552 -24.510498 80.299778 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 3520 -0.42798064 1.40146321 -24.521484 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 3520 -0.42778889 1.40146321 -24.510498 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40149552-1.40146321) × R
3.23100000001464e-05 × 6371000dl = 205.847010000933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40149552-1.40146321) × R
3.23100000001464e-05 × 6371000dr = 205.847010000933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.40149552) × R
0.000191750000000046 × 0.168493193596885 × 6371000do = 205.837898655853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(1.40146321) × R
0.000191750000000046 × 0.168525041566953 × 6371000du = 205.876805386121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40149552)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168493193596885-0.168525041566953)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×3.18479700682217e-05× R²
0.000191750000000046×3.18479700682217e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.18479700682217e-05× 40589641000000 ar = 42375.1204042692m²