↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 799.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 799.69 m ↓ |
↑ 799.69 m ↓ |
|||
S 49 |
← 799.58 m → 639 463 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.657058715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657058715820312 × 215)
floor (0.657058715820312 × 32768)
floor (21530.5)ty = 21530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 21530 ti = "15/14152/21530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/21530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21530 ÷ 215
21530 ÷ 32768y = 0.65704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65704345703125 × 2 - 1) × π
-0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = -0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986733141779236))-π/2
2×atan(0.372792564351293)-π/2
2×0.356833981124185-π/2
0.713667962248371-1.57079632675φ = -0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 21530 -0.42798064 -0.85712836 -24.521484 -49.109838 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 21530 -0.42778889 -0.85712836 -24.510498 -49.109838 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 21531 -0.42798064 -0.85725388 -24.521484 -49.117029 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 21531 -0.42778889 -0.85725388 -24.510498 -49.117029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85712836--0.85725388) × R
0.00012551999999999 × 6371000dl = 799.687919999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85712836--0.85725388) × R
0.00012551999999999 × 6371000dr = 799.687919999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.85712836) × R
0.000191750000000046 × 0.654611026089344 × 6371000do = 799.698522953709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.85725388) × R
0.000191750000000046 × 0.654516132096147 × 6371000du = 799.58259672703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85712836)-sin(-0.85725388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654516132096147)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×9.4893993197398e-05× R²
0.000191750000000046×9.4893993197398e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4893993197398e-05× 40589641000000 ar = 639462.896886604m²