↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 856.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.94 m ↓ |
↑ 855.94 m ↓ |
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S 45 |
← 855.93 m → 732 676 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.642318725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642318725585938 × 215)
floor (0.642318725585938 × 32768)
floor (21047.5)ty = 21047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 21047 ti = "15/14152/21047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/21047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21047 ÷ 215
21047 ÷ 32768y = 0.642303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642303466796875 × 2 - 1) × π
-0.28460693359375 × 3.1415926535Φ = -0.894119051713287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894119051713287))-π/2
2×atan(0.408967719405404)-π/2
2×0.38821318475355-π/2
0.7764263695071-1.57079632675φ = -0.79436996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79436996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.514046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 21047 -0.42798064 -0.79436996 -24.521484 -45.514046 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 21047 -0.42778889 -0.79436996 -24.510498 -45.514046 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 21048 -0.42798064 -0.79450431 -24.521484 -45.521744 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 21048 -0.42778889 -0.79450431 -24.510498 -45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79436996--0.79450431) × R
0.00013434999999995 × 6371000dl = 855.94384999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79436996--0.79450431) × R
0.00013434999999995 × 6371000dr = 855.94384999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.79436996) × R
0.000191750000000046 × 0.700734389647782 × 6371000do = 856.04463421873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.79450431) × R
0.000191750000000046 × 0.700638535043895 × 6371000du = 855.927534472328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79436996)-sin(-0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700734389647782-0.700638535043895)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×9.5854603887946e-05× R²
0.000191750000000046×9.5854603887946e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5854603887946e-05× 40589641000000 ar = 732676.025683192m²