↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 858.43 m ↓ |
↑ 858.43 m ↓ |
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S 45 |
← 858.39 m → 736 914 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431900024414062 y=0.641677856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431900024414062 × 215)
floor (0.431900024414062 × 32768)
floor (14152.5)tx = 14152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641677856445312 × 215)
floor (0.641677856445312 × 32768)
floor (21026.5)ty = 21026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14152 / 21026 ti = "15/14152/21026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14152/21026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14152 ÷ 215
14152 ÷ 32768x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21026 ÷ 215
21026 ÷ 32768y = 0.64166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64166259765625 × 2 - 1) × π
-0.2833251953125 × 3.1415926535Φ = -0.890092352145203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890092352145203))-π/2
2×atan(0.41061782956381)-π/2
2×0.389626034714984-π/2
0.779252069429968-1.57079632675φ = -0.79154426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79154426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.352145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14152 KachelY 21026 -0.42798064 -0.79154426 -24.521484 -45.352145 Oben rechts KachelX + 1 14153 KachelY 21026 -0.42778889 -0.79154426 -24.510498 -45.352145 Unten links KachelX 14152 KachelY + 1 21027 -0.42798064 -0.79167900 -24.521484 -45.359865 Unten rechts KachelX + 1 14153 KachelY + 1 21027 -0.42778889 -0.79167900 -24.510498 -45.359865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79154426--0.79167900) × R
0.000134740000000022 × 6371000dl = 858.428540000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79154426--0.79167900) × R
0.000134740000000022 × 6371000dr = 858.428540000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.79154426) × R
0.000191750000000046 × 0.702747506700268 × 6371000do = 858.503937024892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42778889) × cos(-0.79167900) × R
0.000191750000000046 × 0.702651640984049 × 6371000du = 858.386823703229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79154426)-sin(-0.79167900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702747506700268-0.702651640984049)× R²
abs(-0.42778889--0.42798064)×9.58657162193344e-05× R²
0.000191750000000046×9.58657162193344e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58657162193344e-05× 40589641000000 ar = 736914.015651051m²