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← | N 79 |
← 231.55 m → | N 79 |
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↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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N 79 |
← 231.60 m → 53 615 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431869506835938 y=0.126449584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431869506835938 × 215)
floor (0.431869506835938 × 32768)
floor (14151.5)tx = 14151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126449584960938 × 215)
floor (0.126449584960938 × 32768)
floor (4143.5)ty = 4143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14151 / 4143 ti = "15/14151/4143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14151/4143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14151 ÷ 215
14151 ÷ 32768x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4143 ÷ 215
4143 ÷ 32768y = 0.126434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126434326171875 × 2 - 1) × π
0.74713134765625 × 3.1415926535Φ = 2.34718235299643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34718235299643))-π/2
2×atan(10.4560666747212)-π/2
2×1.47544806987485-π/2
2.9508961397497-1.57079632675φ = 1.38009981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38009981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.073894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14151 KachelY 4143 -0.42817239 1.38009981 -24.532471 79.073894 Oben rechts KachelX + 1 14152 KachelY 4143 -0.42798064 1.38009981 -24.521484 79.073894 Unten links KachelX 14151 KachelY + 1 4144 -0.42817239 1.38006347 -24.532471 79.071812 Unten rechts KachelX + 1 14152 KachelY + 1 4144 -0.42798064 1.38006347 -24.521484 79.071812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38009981-1.38006347) × R
3.6339999999857e-05 × 6371000dl = 231.522139999089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38009981-1.38006347) × R
3.6339999999857e-05 × 6371000dr = 231.522139999089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42798064) × cos(1.38009981) × R
0.000191749999999991 × 0.189542831552526 × 6371000do = 231.552962580693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42798064) × cos(1.38006347) × R
0.000191749999999991 × 0.189578512672325 × 6371000du = 231.596552037123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38009981)-sin(1.38006347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189542831552526-0.189578512672325)× R²
abs(-0.42798064--0.42817239)×3.56811197986806e-05× R²
0.000191749999999991×3.56811197986806e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.56811197986806e-05× 40589641000000 ar = 53614.6833873153m²