↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.62 m → | S 45 |
→ |
↑ 858.56 m ↓ |
↑ 858.56 m ↓ |
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S 45 |
← 858.50 m → 737 124 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431869506835938 y=0.641647338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431869506835938 × 215)
floor (0.431869506835938 × 32768)
floor (14151.5)tx = 14151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641647338867188 × 215)
floor (0.641647338867188 × 32768)
floor (21025.5)ty = 21025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14151 / 21025 ti = "15/14151/21025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14151/21025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14151 ÷ 215
14151 ÷ 32768x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21025 ÷ 215
21025 ÷ 32768y = 0.641632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641632080078125 × 2 - 1) × π
-0.28326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.889900604546722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889900604546722))-π/2
2×atan(0.410696572095626)-π/2
2×0.389693414384088-π/2
0.779386828768176-1.57079632675φ = -0.79140950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79140950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.344424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14151 KachelY 21025 -0.42817239 -0.79140950 -24.532471 -45.344424 Oben rechts KachelX + 1 14152 KachelY 21025 -0.42798064 -0.79140950 -24.521484 -45.344424 Unten links KachelX 14151 KachelY + 1 21026 -0.42817239 -0.79154426 -24.532471 -45.352145 Unten rechts KachelX + 1 14152 KachelY + 1 21026 -0.42798064 -0.79154426 -24.521484 -45.352145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79140950--0.79154426) × R
0.000134760000000012 × 6371000dl = 858.555960000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79140950--0.79154426) × R
0.000134760000000012 × 6371000dr = 858.555960000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42798064) × cos(-0.79140950) × R
0.000191749999999991 × 0.702843373885093 × 6371000do = 858.621052140412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42798064) × cos(-0.79154426) × R
0.000191749999999991 × 0.702747506700268 × 6371000du = 858.503937024644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79140950)-sin(-0.79154426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702843373885093-0.702747506700268)× R²
abs(-0.42798064--0.42817239)×9.58671848243497e-05× R²
0.000191749999999991×9.58671848243497e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58671848243497e-05× 40589641000000 ar = 737123.947871413m²