↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 150.37 m → | N 75 |
→ |
↑ 150.36 m ↓ |
↑ 150.36 m ↓ |
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N 75 |
← 150.38 m → 22 610 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215934753417969 y=0.169075012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215934753417969 × 216)
floor (0.215934753417969 × 65536)
floor (14151.5)tx = 14151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169075012207031 × 216)
floor (0.169075012207031 × 65536)
floor (11080.5)ty = 11080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14151 / 11080 ti = "16/14151/11080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14151/11080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14151 ÷ 216
14151 ÷ 65536x = 0.215927124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11080 ÷ 216
11080 ÷ 65536y = 0.1690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215927124023438 × 2 - 1) × π
-0.568145751953125 × 3.1415926535Λ = -1.78488252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1690673828125 × 2 - 1) × π
0.661865234375 × 3.1415926535Φ = 2.07931095791956 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78488252} λ = -1.78488252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07931095791956))-π/2
2×atan(7.99895539812326)-π/2
2×1.4464252593836-π/2
2.89285051876721-1.57079632675φ = 1.32205419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78488252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.266235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32205419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.748125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14151 KachelY 11080 -1.78488252 1.32205419 -102.266235 75.748125 Oben rechts KachelX + 1 14152 KachelY 11080 -1.78478665 1.32205419 -102.260742 75.748125 Unten links KachelX 14151 KachelY + 1 11081 -1.78488252 1.32203059 -102.266235 75.746773 Unten rechts KachelX + 1 14152 KachelY + 1 11081 -1.78478665 1.32203059 -102.260742 75.746773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32205419-1.32203059) × R
2.36000000000125e-05 × 6371000dl = 150.35560000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32205419-1.32203059) × R
2.36000000000125e-05 × 6371000dr = 150.35560000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78488252--1.78478665) × cos(1.32205419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.246185004567975 × 6371000do = 150.36678994751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78488252--1.78478665) × cos(1.32203059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.246207878158804 × 6371000du = 150.380760857044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32205419)-sin(1.32203059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246185004567975-0.246207878158804)× R²
abs(-1.78478665--1.78488252)×2.28735908288924e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.28735908288924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.28735908288924e-05× 40589641000000 ar = 22609.5392262702m²