↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 4 591.11 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 588.01 m ↓ |
↑ 4 588.01 m ↓ |
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S 62 |
← 4 584.90 m → 21 049 817 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3455810546875 y=0.7210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3455810546875 × 212)
floor (0.3455810546875 × 4096)
floor (1415.5)tx = 1415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7210693359375 × 212)
floor (0.7210693359375 × 4096)
floor (2953.5)ty = 2953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1415 / 2953 ti = "12/1415/2953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1415/2953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1415 ÷ 212
1415 ÷ 4096x = 0.345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2953 ÷ 212
2953 ÷ 4096y = 0.720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345458984375 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Λ = -0.97100984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720947265625 × 2 - 1) × π
-0.44189453125 × 3.1415926535Φ = -1.38825261299683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97100984} λ = -0.97100984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38825261299683))-π/2
2×atan(0.249510916061829)-π/2
2×0.244518295886229-π/2
0.489036591772458-1.57079632675φ = -1.08175973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97100984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08175973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.980267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1415 KachelY 2953 -0.97100984 -1.08175973 -55.634766 -61.980267 Oben rechts KachelX + 1 1416 KachelY 2953 -0.96947586 -1.08175973 -55.546875 -61.980267 Unten links KachelX 1415 KachelY + 1 2954 -0.97100984 -1.08247987 -55.634766 -62.021528 Unten rechts KachelX + 1 1416 KachelY + 1 2954 -0.96947586 -1.08247987 -55.546875 -62.021528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08175973--1.08247987) × R
0.000720140000000091 × 6371000dl = 4588.01194000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08175973--1.08247987) × R
0.000720140000000091 × 6371000dr = 4588.01194000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97100984--0.96947586) × cos(-1.08175973) × R
0.00153398000000005 × 0.46977562759401 × 6371000do = 4591.11090408748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97100984--0.96947586) × cos(-1.08247987) × R
0.00153398000000005 × 0.469139776432619 × 6371000du = 4584.89673922032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08175973)-sin(-1.08247987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46977562759401-0.469139776432619)× R²
abs(-0.96947586--0.97100984)×0.000635851161391199× R²
0.00153398000000005×0.000635851161391199× 6371000²
0.00153398000000005×0.000635851161391199× 40589641000000 ar = 21049817.2242212m²