↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 435.86 m → | N 69 |
→ |
↑ 435.90 m ↓ |
↑ 435.90 m ↓ |
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N 69 |
← 435.94 m → 190 011 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431808471679688 y=0.231002807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431808471679688 × 215)
floor (0.431808471679688 × 32768)
floor (14149.5)tx = 14149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231002807617188 × 215)
floor (0.231002807617188 × 32768)
floor (7569.5)ty = 7569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14149 / 7569 ti = "15/14149/7569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14149/7569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14149 ÷ 215
14149 ÷ 32768x = 0.431793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7569 ÷ 215
7569 ÷ 32768y = 0.230987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431793212890625 × 2 - 1) × π
-0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230987548828125 × 2 - 1) × π
0.53802490234375 × 3.1415926535Φ = 1.69025508060318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42855588} λ = -0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69025508060318))-π/2
2×atan(5.42086328586566)-π/2
2×1.38837468852629-π/2
2.77674937705258-1.57079632675φ = 1.20595305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20595305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.096020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14149 KachelY 7569 -0.42855588 1.20595305 -24.554443 69.096020 Oben rechts KachelX + 1 14150 KachelY 7569 -0.42836414 1.20595305 -24.543457 69.096020 Unten links KachelX 14149 KachelY + 1 7570 -0.42855588 1.20588463 -24.554443 69.092100 Unten rechts KachelX + 1 14150 KachelY + 1 7570 -0.42836414 1.20588463 -24.543457 69.092100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20595305-1.20588463) × R
6.8420000000069e-05 × 6371000dl = 435.903820000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20595305-1.20588463) × R
6.8420000000069e-05 × 6371000dr = 435.903820000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42855588--0.42836414) × cos(1.20595305) × R
0.000191739999999996 × 0.356802891223974 × 6371000do = 435.861684520478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42855588--0.42836414) × cos(1.20588463) × R
0.000191739999999996 × 0.356866806963296 × 6371000du = 435.939762424255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20595305)-sin(1.20588463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356802891223974-0.356866806963296)× R²
abs(-0.42836414--0.42855588)×6.3915739322018e-05× R²
0.000191739999999996×6.3915739322018e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.3915739322018e-05× 40589641000000 ar = 190010.790576376m²