↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.78 m ↓ |
↑ 771.78 m ↓ |
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S 50 |
← 771.78 m → 595 694 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431777954101562 y=0.664413452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431777954101562 × 215)
floor (0.431777954101562 × 32768)
floor (14148.5)tx = 14148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664413452148438 × 215)
floor (0.664413452148438 × 32768)
floor (21771.5)ty = 21771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14148 / 21771 ti = "15/14148/21771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14148/21771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14148 ÷ 215
14148 ÷ 32768x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21771 ÷ 215
21771 ÷ 32768y = 0.664398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664398193359375 × 2 - 1) × π
-0.32879638671875 × 3.1415926535Φ = -1.03294431301297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03294431301297))-π/2
2×atan(0.355957366254764)-π/2
2×0.341972160286364-π/2
0.683944320572727-1.57079632675φ = -0.88685201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88685201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.812877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14148 KachelY 21771 -0.42874763 -0.88685201 -24.565430 -50.812877 Oben rechts KachelX + 1 14149 KachelY 21771 -0.42855588 -0.88685201 -24.554443 -50.812877 Unten links KachelX 14148 KachelY + 1 21772 -0.42874763 -0.88697315 -24.565430 -50.819818 Unten rechts KachelX + 1 14149 KachelY + 1 21772 -0.42855588 -0.88697315 -24.554443 -50.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88685201--0.88697315) × R
0.000121139999999964 × 6371000dl = 771.782939999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88685201--0.88697315) × R
0.000121139999999964 × 6371000dr = 771.782939999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42855588) × cos(-0.88685201) × R
0.000191749999999991 × 0.63185511793994 × 6371000do = 771.899012388771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42855588) × cos(-0.88697315) × R
0.000191749999999991 × 0.631761219323209 × 6371000du = 771.784302153053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88685201)-sin(-0.88697315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63185511793994-0.631761219323209)× R²
abs(-0.42855588--0.42874763)×9.38986167307032e-05× R²
0.000191749999999991×9.38986167307032e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38986167307032e-05× 40589641000000 ar = 595694.224191156m²