↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 859.21 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.13 m ↓ |
↑ 859.13 m ↓ |
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S 45 |
← 859.09 m → 738 119 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431747436523438 y=0.641494750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431747436523438 × 215)
floor (0.431747436523438 × 32768)
floor (14147.5)tx = 14147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641494750976562 × 215)
floor (0.641494750976562 × 32768)
floor (21020.5)ty = 21020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14147 / 21020 ti = "15/14147/21020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14147/21020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14147 ÷ 215
14147 ÷ 32768x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21020 ÷ 215
21020 ÷ 32768y = 0.6414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6414794921875 × 2 - 1) × π
-0.282958984375 × 3.1415926535Φ = -0.888941866554321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888941866554321))-π/2
2×atan(0.411090511314716)-π/2
2×0.390030450597003-π/2
0.780060901194007-1.57079632675φ = -0.79073543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79073543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.305803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14147 KachelY 21020 -0.42893938 -0.79073543 -24.576416 -45.305803 Oben rechts KachelX + 1 14148 KachelY 21020 -0.42874763 -0.79073543 -24.565430 -45.305803 Unten links KachelX 14147 KachelY + 1 21021 -0.42893938 -0.79087028 -24.576416 -45.313529 Unten rechts KachelX + 1 14148 KachelY + 1 21021 -0.42874763 -0.79087028 -24.565430 -45.313529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79073543--0.79087028) × R
0.00013485000000002 × 6371000dl = 859.129350000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79073543--0.79087028) × R
0.00013485000000002 × 6371000dr = 859.129350000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42874763) × cos(-0.79073543) × R
0.000191749999999991 × 0.703322710252269 × 6371000do = 859.206628260507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42874763) × cos(-0.79087028) × R
0.000191749999999991 × 0.703226842942626 × 6371000du = 859.089512992255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79073543)-sin(-0.79087028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703322710252269-0.703226842942626)× R²
abs(-0.42874763--0.42893938)×9.58673096431717e-05× R²
0.000191749999999991×9.58673096431717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58673096431717e-05× 40589641000000 ar = 738119.324589347m²