↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 424.82 m → | N 69 |
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↑ 424.88 m ↓ |
↑ 424.88 m ↓ |
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N 69 |
← 424.90 m → 180 514 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431686401367188 y=0.226638793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431686401367188 × 215)
floor (0.431686401367188 × 32768)
floor (14145.5)tx = 14145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226638793945312 × 215)
floor (0.226638793945312 × 32768)
floor (7426.5)ty = 7426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14145 / 7426 ti = "15/14145/7426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14145/7426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14145 ÷ 215
14145 ÷ 32768x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7426 ÷ 215
7426 ÷ 32768y = 0.22662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22662353515625 × 2 - 1) × π
0.5467529296875 × 3.1415926535Φ = 1.71767498718585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71767498718585))-π/2
2×atan(5.57155944644416)-π/2
2×1.3932042440527-π/2
2.7864084881054-1.57079632675φ = 1.21561216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21561216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.649446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14145 KachelY 7426 -0.42932287 1.21561216 -24.598389 69.649446 Oben rechts KachelX + 1 14146 KachelY 7426 -0.42913113 1.21561216 -24.587403 69.649446 Unten links KachelX 14145 KachelY + 1 7427 -0.42932287 1.21554547 -24.598389 69.645625 Unten rechts KachelX + 1 14146 KachelY + 1 7427 -0.42913113 1.21554547 -24.587403 69.645625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21561216-1.21554547) × R
6.66900000001469e-05 × 6371000dl = 424.881990000936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21561216-1.21554547) × R
6.66900000001469e-05 × 6371000dr = 424.881990000936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42913113) × cos(1.21561216) × R
0.000191739999999996 × 0.347763042688718 × 6371000do = 424.818826664504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42913113) × cos(1.21554547) × R
0.000191739999999996 × 0.347825569289469 × 6371000du = 424.895207630581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21561216)-sin(1.21554547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347763042688718-0.347825569289469)× R²
abs(-0.42913113--0.42932287)×6.25266007510117e-05× R²
0.000191739999999996×6.25266007510117e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.25266007510117e-05× 40589641000000 ar = 180514.09497834m²