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← 228.04 m → | N 79 |
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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431686401367188 y=0.123977661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431686401367188 × 215)
floor (0.431686401367188 × 32768)
floor (14145.5)tx = 14145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123977661132812 × 215)
floor (0.123977661132812 × 32768)
floor (4062.5)ty = 4062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14145 / 4062 ti = "15/14145/4062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14145/4062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14145 ÷ 215
14145 ÷ 32768x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4062 ÷ 215
4062 ÷ 32768y = 0.12396240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12396240234375 × 2 - 1) × π
0.7520751953125 × 3.1415926535Φ = 2.36271390847333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36271390847333))-π/2
2×atan(10.6197333633915)-π/2
2×1.47690884850024-π/2
2.95381769700048-1.57079632675φ = 1.38302137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38302137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.241287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14145 KachelY 4062 -0.42932287 1.38302137 -24.598389 79.241287 Oben rechts KachelX + 1 14146 KachelY 4062 -0.42913113 1.38302137 -24.587403 79.241287 Unten links KachelX 14145 KachelY + 1 4063 -0.42932287 1.38298557 -24.598389 79.239236 Unten rechts KachelX + 1 14146 KachelY + 1 4063 -0.42913113 1.38298557 -24.587403 79.239236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38302137-1.38298557) × R
3.58000000000303e-05 × 6371000dl = 228.081800000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38302137-1.38298557) × R
3.58000000000303e-05 × 6371000dr = 228.081800000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42913113) × cos(1.38302137) × R
0.000191739999999996 × 0.186673427425948 × 6371000do = 228.035692911498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42913113) × cos(1.38298557) × R
0.000191739999999996 × 0.186708598014744 × 6371000du = 228.078656442498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38302137)-sin(1.38298557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186673427425948-0.186708598014744)× R²
abs(-0.42913113--0.42932287)×3.51705887957909e-05× R²
0.000191739999999996×3.51705887957909e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.51705887957909e-05× 40589641000000 ar = 52015.6909084569m²